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童年绚烂

苏外五(4)班

 
 
 

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第12周思维冲浪:盈亏问题  

2015-11-19 15:17:11|  分类: 数学乐园 |  标签: |举报 |字号 订阅

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同学们,我们有时候会遇到这样的问题:已知有两种分配方案,一次分配有余,一次分配不足,也可以两次有余或两次不足,求参加分配的数量及分配的总量。这类问题,我们称之为盈亏问题。它也属于典型解决问题之一,有它独特的解题思路。

例一:小朋友分橘子,如果每人分3个,就多出28个橘子;如果每人分5个,那么就差24个橘子。问有多少个小朋友?共有多少个橘子?

分析:此题就是盈亏问题,属于一盈一亏。可以采用比较的方法,找出两次分配结果的差和两次分配数的差,先求出参加分配的数量,然后再求出分配的总量。

解:

①两种分法,第一次和第二次一共相差多少个橘子?

           28+24=52(个)

②两种分法,每个小朋友相差多少个橘子?

           5-3=2(个)

③有多少个小朋友?(就是看两次分配结果的差:52的里面包含了几个2?有一个2,就有一个小朋友,有几个2,就有几个小朋友。)

           52÷2=26(个)

④有多少个橘子?(可以分别利用两个已知条件之一,作答。)

           3×26+28=106(个)

       或:5×26-24=106(个)

答:有26个小朋友,106个橘子。

通过分析和解题,我们可以得到解盈亏问题的基本方法:

两次分配结果的差÷两次分配数的差=参加分配的数量

或写作:  总差额÷每份差额=人数

然后,再根据条件,求出被分配的总数量。

根据两次分配的情况不同,总差额常常会有以下几种情况:

①   有余也有亏。   总差额=余+亏

②   两次都余。     总差额=大余-小余

③   两次都亏。     总差额=大亏-小亏

④   一次余(或亏),一次正好分完。总差额=余(或亏)

解答盈亏问题的关键是:找出两次分配结果的差和两次分配数的差,先求出参加分配的数量,再做其他。

运用上面的方法我们就可以顺利解题:

例二:给敬老院里的老人分苹果,如果每人分11个,则要剩下39个;如果每人分14个,则剩下12个。问共有多少个老人?共有多少个苹果?

分析:此题是盈亏问题。属于两次都余情况。可以先求出总差额和每份差额,再用除法求出老人数,最后根据条件求出苹果数。

解:

①总差额为:(两次都余: 总差额=大余-小余)

           39-12=27(个)

②每人差额为:

           14-11=3(个)

③有多少个老人?

          27÷3=9(个)

④有多少个苹果?

          11×9+39=138(个)

     或 :14×9+12=138(个) 

  答:有9个老人,有138个苹果。

测试在线:

1、暑期前借图书,如果每人借4本,则最后少2本;如果每人借3本, 则最后多10本。问共有书多少本?

2、几个小朋友分卡片,如果没人6张则多1张;如果没人8张则少7张。有几个小朋友?多少张卡片?


 

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